مدیریت و اخذ تصمیمات موثر در بسیاری از حوزه های علمی و اجرایی نیازمند سطوح پیوسته و دقیق از داده های مکان مرجع است. معمولا چنین داده هایی مستقیما قابل اخذ نیستند و از داده هایی که به صورت نقطه ای جمع آوری می گردند، تولید می شوند. علاوه بر هزینه قابل توجه جمع آوری داده های نقطه ای، این داده ها به ویژه در مناطق وسیع یا صعب العبور به صورت پراکنده و نامنظم برداشت می شوند و در بسیاری از موارد با تغییرات زیاد در مقادیر مواجهند. گمانه های تحقیقاتی مربوط به اندازه گیری عیار مواد معدنی از جمله داده های مکان مرجع نقطه ای هستند که دارای ویژگی های پراکندگی، بی نظمی و همچنین تغییرات قابل توجه در مقادیر (شکستگی) هستند. با وجود اینکه پراکندگی و شکستگی داده ها در کارایی روش های درونیابی تاثیرگذار است ولی از روش های متداول، برای درونیابی انواع داده های معدنی استفاده می گردد. در این مطالعه، از تلفیق دو روش کمترین مربعات متحرک و کمترین مربعات بازگشتی یک روش درونیابی دقیق، قابل اعتماد و انعطاف پذیر برای درونیابی مواد معدنی پیشنهاد شده است. در روش پیشنهادی برای کشف شکستگی از مقادیر خطاهای ظاهری محاسبات کمترین مربعات استفاده شده است. در این روش، برای نقاط مرکزی یک آستانه پیوستگی (عدم شکستگی) بر اساس انحراف معیار مقادیر مشاهداتی تعیین می گردد، تا نقاط دارای شکستگی کشف و از محاسبه ارزش مقدار مرکزی حذف شوند. علاوه بر این، با استفاده از ویژگی بازگشتی، اندازه دامنه تاثیر به صورت دینامیک تعیین می گردد. در این روش برای هر نقطه مرکزی یک شعاع دامنه تاثیر منحصر به فرد متناسب با مقادیر و ساختار نقاط پیرامونی نقطه مرکزی تعیین می شود. دینامیک بودن اندازه شعاع دامنه تاثیر این امکان را فراهم می نماید که مقادیر ضرایب چندجمله ای و به تبع آن مقدار مرکزی با دقت و قابلیت اعتماد مطلوب تعیین شوند. کارایی روش پیشنهادی از طریق اعمال آن بر روی داده های شبیه سازی شده و همچنین مقایسه نتایج آن با نتایج حاصل از اجرای روش های متداول درونیابی بر روی داده های معدنی واقعی مورد ارزیابی قرار گرفته است. RMSE روش پیشنهادی با استفاده از روش اعتبارسنجی متقابل 10تایی برای عنصر کروم معادل 28. 020 و برای آهن معادل 1. 074 است. مقایسه این نتایج با روش های متداول درونیابی نشان می دهد در شرایط توزیع نامناسب و پراکنده داده ها، کارایی روش پیشنهادی در مورد هر دو دسته عناصر دارای غلظت و تغییرات قابل توجه و عناصر دارای غلظت پایین و سطوح تقریبا یکنواخت بالاتر است.

کشف مشاهدات اشتباه یک مرحله اولیه در بسیاری از کاربردهای ژئودتیک است. یک روش موثر پالایش داده بر اساس تئوری باردا است که در آن اشتباهات به صورت تک به تک کشف می گردد و مدل ریاضی به صورت یک روش تکراری سازگار می گردد. بار محاسباتی این روش زمانی که تعداد زیادی اشتباه در مشاهدات وجود داشته باشد زیاد می گردد. در این مقاله کوشش می کنیم تا این روش کشف اشتباهات را بهینه کنیم. یک استراتژی محاسباتی جدید به منظور ساده سازی کشف مشاهدات اشتباه در یک مدل خطی ارائه می گردد. کارایی این روش هنگامی که تعداد زیادی پارامتر مجهول در مدل وجود داشته باشد بیش تر می شود. در روش سنتی این موضوع باعث معکوس کردن ماتریس معادلات نرمال با ابعاد بزرگ در یک فرآیند متوالی می گردد. این امر اما در روش ارائه شده اجتناب می گردد. برای دو مجموعه دیتای واقعی نشان داده می شود که نتایج روش با نتایج روش باردا یکسان است اما این نتایج در زمان کمتری بدست می آید. همچنین برای دیتاهای شبیه سازی شده با 2000 مشاهده و 1000 پارامتر مجهول روش ارائه شده 3 مرتبه از روش سنتی سریع تر است. سرعت روش ارائه شده هنگامی که پارامترهای مجهول افزایش یابد بیشتر می شود.

روش کمترین مربعات ارایه شده عبدالرحمان برای تعیین عمق و شکل و ضریب دامنه شکل هایی نظیر کره و استوانه افقی و مکعب به مثابه مدل های مصنوعی به کار رفته است. این روش همچنین برای چشمه های واقعی گرانی نیز کاربرد دارد. کارآیی روش در این مقاله مورد بحث قرار گرفته است.

هدف اصلی در این مقاله بحث در مورد جوابهای کمترین مربعات معادلات ماتریسی نامتقارن به فرم AXB=C می باشد در این مقاله از تعریف ضرب کرونکر که توسط Allahviranloo و همکاران بیان شده استفاده می شود. با استفاده از روش جانشانی دستگاه را به یک دستگاه کریسپ 2me*2nr از معادلات خطی تبدیل و با استفاده از روش کمترین مربعات به یافتن جواب پرداخته می شود.

روش های برآوردیابی پارامترهای مدل های رگرسیون فازی کمترین مربعات خطا حساسیت (بسیار) زیادی نسبت به داده های پرت دارند. اغلب روش های موجود برآوردیابی پارامترهای این مدل ها با رویکرد کمترین مربعات خطا، تحت تاثیر داده های پرت، برآوردهایی نامناسب، دور از انتظار و با خطای زیاد ارائه می دهند. لذا در این مطالعه یک مدل رگرسیون فازی استوار کمترین مربعات پیراسته برای مدل سازی متغیرهای ورودی حقیقی-مقدار و متغیر خروجی فازی-مقدار معرفی خواهد شد. در این رویکرد، تابع هدف در برآوردیابی پارامترهای مدل به گونه ای ساختاربندی می شود که مجموع h تا از کوچک ترین توان دوم باقیمانده های مرتب شده کمینه شوند. این روش دارای الگوریتمی است که با جستجو در مجموعه مشاهدات به برآورد بهترین پارامترهای مدل بر اساس ترکیب های مختلف انتخاب h مشاهده خوب از مجموعه n تایی مشاهدات، می پردازد. این موضوع باعث کاهش تاثیر مشاهدات پرت در فرآیند برآوردیابی پارامترهای مدل می شود. در انتها کاربرد روش پیشنهادی این مقاله در مدل سازی داده های واقعی در مهندسی آب (آب شناسی) که اغلب شامل مشاهدات پرت هستند، مورد بررسی و مطالعه قرار می گیرد. ازاین رو، در این مطالعه به مقایسه بین روش پیشنهاد شده در این مقاله و روش متداول رگرسیون کمترین مربعات فازی که در آن مشاهدات پرت و مشاهدات خوب تاثیر یکسانی در برآوردیابی پارامترهای مدل دارند، پرداخته می شود. نتایج تجربی این مطالعه کاربردی برتری برازش بهتر روش پیشنهادی بر این داده ها را در مقایسه با روش متداول رگرسیون فازی کمترین مربعات خطا نشان می دهد. همچنین روش پیشنهاد شده در این مقاله مشاهدات پرتی را که تاثیر نامطلوبی در برآوردیابی پارامترها داشته اند را مشخص نموده است.

این مطالعه به مقایسه کارایی دو روش کولوکیشن کمترین مربعات و انتگرال پواسن در انتقال فروسوی داده های گرانی هوابرد با استفاده از داده های زمینی در منطقه کلرادو امریکا اختصاص دارد. روش کولوکیشن نیاز به داده های با خواص آماری مستقل از مکان و جهت دارد. لذا اثر طول موج های بلند با استفاده از مدل ژئوپتانسیل و اثر طول موج های کوتاه توپوگرافی از روی داده ها برداشته شد. حذف اثر طول موج های کوتاه مدل از مدل پتانسیل پوسته dV_ELL_Earth2014_5480 از درجه/مرتبه 5480/5480 انجام شد. نتایج عددی با داده های شبیه سازی شده در ارتفاع پرواز و سطح زمین نشان از برتری روش پواسن نسبت به کولوکیشن در انتقال فروسوی داده های هوایی دارد. اختلاف بین نتایج عددی روش های کولوکیشن و انتگرال پواسن برابر 2 میلی گال است. این مقدار در سطح نویز داده ها است. همچنین انحراف معیار اختلاف بین نتایج هردو روش با داده های زمینی حدود 8 میلی گال است. همچنین هر دو روش وجود یک بایاس به اندازه 2 میلی گال در داده های هوابرد را نشان می دهند. با توجه به وجود همین مقدار بایاس در داده های زمینی نمی توان این مقدار بایاس را برای داده های هوابرد کلرادو نسبت داد.